SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THCS CÁT MINH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: TOÁN (THI THỬ)
Ngày thi: 15/6/2014
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Bài 1: (3,0 điểm)
a) Thưc hiện phép tính:

b) Rút gọn biểu thức P =
với
và
.
c) Giải hệ phương trình:

d) Tìm m để Parabol (P):
và đường thẳng (d): y = 2x + m – 1 cắt nhau tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung

Bài 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình:
, với m là tham số.
a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Gọi
là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để

Bài 3: (2,0 điểm)
Một phòng họp dự định 120 người họp. Nhưng khi họp có 160 người dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải kê thêm 1 ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế trong phòng lúc đầu nhiều hơn 20 dãy và số ghế trên mỗi dãy là bằng nhau.

Bài 4: (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
a) Chứng minh: Tứ giác BCFM nội tiếp
b) Chứng minh: EM = EF.
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh rằng: Ba điểm D, I, B thẳng hàng.
d) Chứng minh rằng: góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD.

Bài 5: (0,5 điểm)
Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn
. Chứng minh rằng phương trình ẩn x sau luôn luôn có nghiệm:





SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn thi: TOÁN (THI THỬ)
Ngày thi: 15/6/2014
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


BÀI
HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐIỂM

Bài 1
(3,0)
a)
=

0,25


 =

0,5


b) P =
với
và
.
=
=

0,5


Do đó: P = 1
0,25


c) ĐK: x
0 và y
0 .
Đặt:
. Hệ phương trình trên trở thành:

0,25


Giải hệ phương trình được:
. Suy ra:
(TMĐK);
(TMĐK).
0,25


 Vậy HPT có nghiệm: (x ; y) = (
)
0,25


d) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

(1)
0,25


 (P) cắt (d) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung

PT (1) có hai nghiệm
và

0,25




0,25

Bài 2
(1,5)
a) PT có:

0,25



( vì
)
Vậy phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
0,25


b) Theo hệ thức Viet, ta có:

0,25


Ta có:

0,25




(*)
0,25


PT (*) có: a – b + c = 0 nên:
;

Vậy: m = – 1 hoặc m = – 2 là giá trị cần tìm.
0,25



Bài 3
(2,0)
Gọi x(dãy) là số dãy ghế lúc đầu trong phòng. Điều kiện: x
z; x > 20
0,25


Số dãy ghế lúc sau là: x + 2 (dãy)
0,25


Số ghế dự định trên mỗi dãy lúc đầu là: