PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO
HUYỆN BUÔN ĐÔN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BẬC THCS CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2009-2010

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài:150 phút (Không kể thời gian giao đề)



Câu 1 (3 điểm): Cho a, b, c > 0 thỏa a + b + c = 1
Chứng minh rằng:



Câu 2 (3 điểm): Tìm tất cả các số thực x, y, z thỏa mãn phương trình:
x + y + z + 4 = 2
+ 4
+ 6


Câu 3 (4 điểm): Giải hệ phương trình sau:



Câu 4 (2 điểm): Cho

Tính giá trị của biểu thức:
A = (x4 – x3 – x2 + 2x – 1)2003

Câu 5 (4 điểm): Cho hình thoi ABCD có góc A = 1200, tia Ax tạo với tia AB góc BAx bằng 150 và cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng DC tại N.
Chứng minh:


Câu 6 (4 điểm): Cho tam giác ABD vuông tại D, lấy C là điểm thuộc cạnh AB. Kẻ CH vuông góc với AD (H
AD). Đường phân giác của góc BAD cắt đường tròn đường kính AB tại E, cắt CH tại F; DF cắt đường tròn trên tại K.
a) Chứng minh rằng tứ giác AFCK nội tiếp.
b) Chứng minh ba điểm K, C, E thẳng hàng.
c) Cho BC = AD, kẻ CI song song với AD (I
DK). Chứng minh CI = CB và DF là đường trung tuyến của tam giác ADC.


Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BẬC THCS CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2009-2010

Môn: TOÁN

Câu 1 (3 điểm):
Ta có
=
=
(0,5 điểm)
Do a, b, c > 0, theo bất đẳng thức Cauchy ta có:

=




=

Vậy:


(0,5 điểm)
Tương tự:



(0,5 điểm)



(0,5 điểm)
Từ đó, suy ra:

= 64 (đpcm) (1 điểm)

Câu 2 (3 điểm):
ĐK: x
2 ; y
3 ; z
5
Ta có:
x + y + z + 4 = 2
+ 4
+ 6


(x - 2 - 2
+ 1) + (y - 3 - 2.2
+ 4) + (z-5 - 2.3
+ 9) = 0
(0,5 điểm)

(
-1)2 + (
- 2)2 + (
- 3)2 = 0 (0,5 điểm)



(0,5 điểm)



(0,5 điểm)


(0,5 điểm)


(0,5 điểm)

Câu 3 (4 điểm): Giải hệ phương trình:

(
(
(1 điểm)

(1) + (2) + (3):
(0,5 điểm)
Lấy (4) – (1):
(0,5 điểm)
(4) – (2):
(0,5 điểm)
(4) – (3):
(0,5 điểm)
Vậy xy = 2, yz = 6, xz = 3
Ta có: (xyz)2 = 36 ( xyz = 6 hay xyz = -6
Trường hợp 1: xyz = 6. Ta có: x = 1, y = 2, z = 3 (0,5 điểm)
Trường hợp 2: xyz = -6. Ta có: x = -1, y = -2, z = -3 (0,5 điểm)

Câu 4 (2 điểm):
Ta có

=
(0,5 điểm)
=
(0,5 điểm)
Ta lại có:
A = (x4 – x3 – x2 + 2x – 1)2003
=
(0,5 điểm