SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
BÌNH ĐỊNH
Đề chính thức Môn thi: Toán
Ngày thi: 30/6/2013 Thời gian làm bài: 120’

Bài 1: (2 điểm)
a) Tìm ĐK của x để biểu thức sau có nghĩa:

b) Rút gọn biểu thức:

c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y =ax+b đi qua điểm M(-1;-2) và song song với đường thẳng y = 3x-5. Tìm hệ số a,b
Bài 2: ( 1 điểm) Cho pt : x2 -4x+m = 0 ( m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 3.
b) Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn :
=2
Bài 3: ( 2 điểm) Hai công nhân cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì được
công việc.Hỏi mỗi công nhân làm một mình thì trong bao lâu xong công việc.
Bài 4: (4 điểm) Cho đường tròn (O;R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M ( khác điểm O), đường thẳng CM cắt (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N với đường tròn (O) ở điểm P.
a) Chứng minh tứ giác OMNP là tứ giác nội tiếp.
b) Tứ giác CMPO là hình gì?
c) Chứng minh tích CM.CN không đổi
d) CMR khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định
Bài 5: (1 điểm) Cho ba số thực a,b,c dương. CMR:

GIẢI
Bài 1: (2 điểm)
a)
: A có nghĩa

b)

c) Đường thẳng (d) y =ax+b song song với đường thẳng y = 3x-5 =>
=> (d): y= 3x+b ( b ≠ -5).
Vì M(-1;-2)
(d) => -2=3.(-1)+b ( b=1
Vậy a=3; b= 1
Bài 2: ( 1 điểm) Cho pt : x2 -4x+m = 0 ( m là tham số)
a) Khi m=3 ta được pt: x2-4x +3 =0
Vì pt có dạng a+b+c=1-4+3=0 => Pt có hai nghiệm x1=1; x2=
= 3
b) Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn :
=2
x2 -4x+m = 0 (1)
( a= 1; b=-4 => b’=-2; c=m)
∆’= (-2)2-1.m = 4 – m
Pt(1) có hai nghiệm x1; x2 (∆’≥ 0 ( 4-m ≥ 0 (m ≤ 4
Theo hệ thức Vi- ét ta có :



Vậy với m =
thì pt (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn :
=2
Bài 3: ( 2 điểm) Hai công nhân cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì được
công việc.Hỏi mỗi công nhân làm một mình thì trong bao lâu xong công việc.
Gọi thời gian công nhân thứ nhất, thứ hai làm một mình xong công việc theo thứ tự là x (giờ); y (giờ)
(ĐK: x ≥ 16; y ≥ 16)
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được :
(CV)
Trong 1 giờ người thứ hai làm được :
(CV)
Trong 1 giờ cả hai người làm được :
(CV)
Ta được pt:
(1)
Vì người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì được
công việc, nên ta có pt:

(2)
Từ (1) và (2) ta được hệ:

Vậy thời gian làm xong công việc của người thứ nhất là 24 ngày, của người thứ hai là 48 ngày.
Bài 4: (4 điểm)
a) Chứng minh tứ giác OMNP là tứ giác nội tiếp.

( NP là tiếp tuyến)
=>

=> Tứ giác OMNP nội tiếp đường tròn đường kính OP.
b) Tứ giác CMPO là hình gì?
Ta có OC=ON => ∆ONC cân =>
(1)
MP//OC ( vì cùng ( AB)=>

Vì tứ giác OMNP nội