ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
Năm học 2002-2003.
Bài1:(4điểm).
Cho phương trình :
a/ Định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1; 0).
b/ Định m để phương trình có hai nghiệm thõa
Bài 2: (5điểm).
Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây;
a/ b/ c/
Bài 3: (3điểm).
a/ Cho a > c, b > c , c > 0 . chứng minh :
b/ Cho Chứng minh
Bài 4: (3điểm).
Từ điểm a ở ngoài đường tròn ( o), kẻ tiếp tuyến AB , AC với đưòng tròn (B,C là các tiếp điểm ) . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D .Gọi E là giao điểm của DO và AC .Qua E vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O)Tiếp tuyến này cắt AB ở K .Chứng minh D,B,O,K cùng nằm trên một đường tròn .
Bài 5: (2điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC . Có hai đường thẳng lưu động và vuông góc với nhau tại M cắt các đoạn AB và AC lần lượt ở D và E . Xác định vị trí của D và E để diện tích tam giác DME đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài 6: (3điểm).
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B . Qua A vẽ hai đường thẳng (d) và (d’) đường thẳng (d) cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D , đường thẳng (d’) cắt (O) tại M và cắt (O’) tại N sao cho AB là phân giác của góc MAD. Chứng minh rằng CD = MN.












ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT TỈNH THÁI BÌNH
Năm học 2002-2003.Thời gian : 150 phút
1: (2điểm).
Cho biểu thức
a/ Tìm điều kiện đối với x để biểu thức K xác định .
b/ Rút gọn biểu thức K.
c/Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên .
2: (2điểm).
Cho hàm số : y= x + m (D ).Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) :
a/ Đi qua điểm A( 1; 2003).
b/Song song với đường thẳng x- y +3 = 0;
c/ Tiếp xúc với parabol
3: (3điểm).
a/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m . Tính diện tích hình chữ nhật đó.
b/ chứng minh bất đẳng thức :

4: (3điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A .Nửa đường tròn đường kính AB căùt BC tại D . Trên cung AD lấy một điểm E . Nối BE và kéo dài cắt AC tại F.
a/ Chứng minh CDEFlà một tứ giác nội tiếp .
b/ Kéo dài DE cắt AC ở K . Tia phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q .Tứ giác MPNQ là hình gì ? Tại sao?
c/ Gọi theo thứ tự là bán kính đường trònnoij tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC. Chứng minh rằng












ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 QUẬN 1 -TP HỒ CHÍ MINH
Năm học 2002-2003.

Bài 1: (3điểm).
Giải phương trình
Bài 2: (3điểm).Chứng minh đẳng thức với a,b trái dấu .
Bài 3: (3điểm).
Rút gọn
Bài 4: (3điểm).
Trong các hình chữ nhật có diện tích là p , hình chữ nhật nào có diện tích lớn nhất ? Tìm diện tích đó.
Bài 5: (4điểm).
Cho đường tròn (O;R), điểm A nằm ngoài đường tròn (O) .Kẻ tiếp tuyến AM,AN ;đường thẳng chứa đường kính song song với MN cắt AM, AN lầ lượt tại B ,C .
Chứng minh :
a/ Tứ giác MNCB là hình thang cân .
b
c/K thuộc cung nhỏ MN .Kẻ tiếp tuyến tại K cắt AM, AN lần lựot tại P, Q .Chứng minh :
Bài 6: (4điểm).
Cho đường tròn (O)và đường kính AB .Kẻ tiếp tuyến (d) tại B của đường tròn (O ). Gọi N là điểm di động trên (d),kẻ tiếp tuyến NM ( M thuộc (O).
a/ Tìm quỹ